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Les Banques ... et les DATES:

Toute écriture bancaire -ou Mouvement- s'exprime avec un Libellé (titre explicite, ex: Achat xxx Pharmacie Vila), un Montant (au débit ou au crédit selon l'opération de sortie ou de rentrée d'argent), et avec 2 dates qu'il convient ici d'expliciter:

Date d'Opération (ou Date Comptable):

c'est la date à laquelle est générée cette écriture dans votre Banque, sur votre compte. Sans grand intérêt, si ce n'est de conserver une chronologie des écritures, au fil du temps.

Date de Valeur:

notion d'une toute autre importance. Pour la Banque, c'est la date précise à laquelle s'applique votre écriture.

Pourquoi une telle invention? Uniquement pour générer une rétribution supplémentaire au banquier pour le travail ainsi accompli!

Exemples:

• vous déposez au guichet de votre banque 3000€ en espèces le 15/08, votre écriture indiquera généralement date opération = 15/08, date valeur = 16/08 (votre dépôt n'est réellement pris en compte qu'un jour plus tard),
• vous retirez 1000€ par carte à débit immédiat le 18/09, votre écriture indiquera généralement date opération = 18/09, date valeur = 17/09 (votre retrait réel est anticipé d'un jour).

Ainsi donc, vos rentrées d'argent sont retardées d'un jour et vos sorties d'argent sont avancées d'un jour ... par rapport à la réalité concrète des opérations effectuées.

Si les sommes en jeu sont minimes, et que votre solde en valeur (seul solde dont s'occupe la Banque, calculé en positionnant chaque mouvement de compte à sa date de valeur) est largement positif ... le mal est négligeable.

Mais il en va tout autrement si les mouvements sont conséquents et surtout si votre compte courant se trouve déjà en mauvaise posture de "découvert", avec un solde en valeur négatif: ces pratiques ne font qu'aggraver une situation déjà douloureuse (coût élevé d'un découvert bancaire).

Aberration totale:

Aucun extrait de compte bancaire n'indique le "solde en valeur" alors que cette donnée est primordiale pour bien suivre son compte, pour éviter et contrôler les situations de découvert!

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Calculs Bancaires sur l'Epargne:

Le législateur est peu prolixe sur cette matière, ne passant par la loi que la rémunération de l'épargne règlementée: elle concerne essentiellement les Livrets A et les Livrets LDD (développement durable).

Et oui: Banquier & Client n'ont pas le même statut, les mêmes avantages:

• quand un client prête de l'argent au banquier (fonction Epargne), ce dernier lui calcule des intérêts simples qui ne se cumulent au capital qu'au 01/01 de l'année suivante (ce qui revient à dire que le banquier ne paye ses intérêts qu'une fois l'an). Et pour alourdir la note en défaveur du client, le banquier ajoute la règle des quinzaines qui n'a d'autre justification que de tout faire pour payer le minimum d'intérêts possible (règle scélérate). On terminera de remplir la coupe déjà bien pleine, sans oublier de noter que le banquier a tout loisir de "faire traîner" la réalisation effective d'un virement externe demandé par le client, et surtout bien évidemment autour des dates fatidiques de quinzaines: 01 et 16 du mois, évitant aisément de payer une quinzaine d'intérêts normalement due au client

• inversement, quand un banquier accorde un prêt à un client, il se fait généralement rembourser une fois par mois en débitant illico presto le compte du client: cette technique relevant ici du calcul d'intérêts composés ... ce qui est autrement avantageux en termes de rendement. Et le client ne joue pas en sa faveur avec une règle du type "quinzaine"!

Revenons à la règle des quinzaines. Tout serait exact et particulièrement simple si les sommes déposées étaient constantes au sein d'une même quinzaine, afin de permettre une telle application mathématique. En fait, dans la réalité, vous êtes totalement libres de vos mouvements en matière d'épargne et de déposer ou/et de retirer de l'argent quand bon vous semble ... et là tout se complique.

Solution astucieuse, pratique et combien rémunératrice choisie par les Banques:

Décidément, rien n'est jamais simple avec les Banques.

Ainsi, pour chaque opération sur votre épargne, vous pouvez considérer être lésé de 7 jours non rémunérés! (calcul moyen et statistique).

Cette règle de quinzaine ne joue que pour le calcul des intérêts dûs par la Banque: elle n'affecte nullement les mouvements en capital -versements & retraits- qui s'appliquent en respect de leurs dates d'opérations.

NB IMPORTANT:  cette complexité relative à la règle des quinzaines -applicables pour le calcul des intérêts, et non pour les capitaux- permet à certaines Banques d'en user, voire même d'en abuser: par exemple, en ne remettant un retrait demandé en cours de quinzaine ... que la veille de la fin de cette quinzaine. Pratique totalement illégale, mais bien avantageuse pour la Banque qui, pour cette quinzaine en question, ne paiera pas d'intérêts sur le retrait demandé (totalement légal) et profitera à son usage de capitaux qui auraient dû être remis au client à la date exprimée par ce dernier (totalement illégal). A vérifier.

Prenons un Exemple concret:

Vous venez d'ouvrir le 08/03/2009 un Livret A, et votre premier versement ce même jour est de 6000€. Le 17/03/2009, vous êtes contraint de retirer 500€. Et vous ne faîtes plus ni retraits, ni versements pendant le reste de ce mois.

Positionnons votre situation d'épargne sur l'échelle du temps:

       01/03                                       16/03                                         01/04

-----------|-----------------------|-----------------------|-----|-------------------------------------------|----------- etc...

                               6000€                     5500€

soit 0€ du 01/01/2009 au 07/03/2009, 6000€ du 08/03/2009 au 16/03/2009, 5500€ (6000-500) du 17/03/2009 au 31/03/2009.

Ce graphique représente l'évolution de vos capitaux d'épargne au fil du temps. Nous y voyons en rouge l'évolution de votre "solde en date d'opération"

Préparons-nous à calculer les intérêts dégagés sur les 2 quinzaines du mois de mars.

Il nous faut préalablement "repositionner" les mouvements de dépôts et de retraits en tenant compte des règles vues ci-dessus:

1. tout RETRAIT est considéré comme effectué au début de la quinzaine calendaire courante
2. tout VERSEMENT est considéré comme effectué au début de la quinzaine suivante
   

Nous construisons une seconde échelle du temps:

       01/03                                       16/03                                         31/03

-----------|----------------------------------------------|-------------------------------------------------|----------- etc...

                                                      5500€

En effet: le versement de 6000€ se positionne le 16/03, et le retrait de 500€ effectué le 17/03 se positionnant lui aussi le 16/03, on obtient 6000 - 500 = 5500€ le 16/03.

Calcul des intérêts

0€ du 01/01 jusqu'au 15/03 inclus (aucun capital)

5500 x 2,5 / 2400 = 5,73€ pour la quinzaine du 16/03 au 31/03

Des Intérêts portés sur votre compte ... mais à quelle date?

Si votre banquier vous indique, éventuellement, les intérêts déjà perçus au cours de l'année civile: il ne s'agit que d'une simple et amicale information (rien n'est réellement porté sur votre compte, qui viendrait se capitaliser avec les sommes préexistantes).

Après un dernier calcul en fin d'année civile, vous devez voir apparaître une écriture explicite et complémentaire des Intérêts réellement versés sur votre compte d'épargne: en tout état de cause, un juste traitement devrait les appliquer en date de valeur du 31/12 de l'année passée. Ainsi, au matin du 01/01 suivant, vous vous retrouverez à la tête de vos dépôts augmentés des intérêts de l'année passée. Et c'est désormais sur ce nouveau capital que se calculeront les futurs intérêts.

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Les TAUX:

Prenons l'exemple d'un prêt bancaire. Simplifions l'exemple pour mieux comprendre, et considérons qu'il s'agit d'un prêt sans amortissement -aucune diminution du capital prêté pendant toute la durée du prêt-.

Lorsque vous rencontrez votre Banquier, il vous fait une proposition chiffrée qui comprend: le capital du prêt en euros, la durée en années (ou mois), et le taux brut en %.

Ce taux est régulièrement, et tacitement, exprimé en "taux annuel". C'est à dire qu'il permet de comprendre que vous devrez payer à votre Banque, tous les ans, une charge d'intérêts égale à:

Intérêts annuels = Capital * taux (en %)

exemple:  Capital = 30000€,  Taux = 12%,  Intérêts annuels = 30000 * 12 / 100 soit 3600€

Notre calcul est correct, rigoureux, cohérent puisque nous raisonnons avec un "taux annuel" et que nous avons évalué le coût d'une "échéance annuelle".

Mais le problème se complique dès que l'on cherche à calculer non pas une échéance annuelle, mais bien une "échéance mensuelle" (celle que votre Banquier préfèrera vous appliquer, ne serait-ce que pour réduire les risques d'impayés qu'il encourt en vous accordant ce prêt).

Nous pourrions être tenté de raisonner ainsi:

Echéance mensuelle =  Capital * Taux mensuel,  en prenant Taux mensuel = 12% / 12 soit 1% et donc une échéance mensuelle de 300€.

En raisonnant ainsi, nous avons appliqué la notion de "taux proportionnel" (simple division du taux annuel par la périodicité réelle des échéances).

Nous devrions donc rembourser à la Banque, et sur une année:

300€ à fin Janvier, 300€ à fin Février, ... et 300€ à fin Décembre.

Pensez-vous que cette suite dans le temps de 12 versements de 300€ équivalent précisément aux 3600€ régulièrement dus au Banquier à fin Décembre?

N'avez-vous pas l'amère impression qu'en agissant ainsi: d'un côté la Banque vous prête à 12%, de l'autre vous lui prêtez 11 remboursements anticipés ... à 0%???

Pour qu'il y ait "équivalence" exacte entre les 2 formules -une échéance annuelle, et douze échéances mensuelles- il convient de "capitaliser" vos échéances mensuelles. Ainsi les intérêts payés dans les 2 formulations seront-ils égaux.

Notons le "taux mensuel équivalent" Tm, et le taux annuel indiqué par la Banque T. L'équivalence des intérêts permet d'écrire:

C * (1 + Tm)¹²     =      C * (1 + T)

soit   Tm  =  (1 + T)^1/12   -  1

Dans notre cas d'un taux annuel de 12%, on obtient un Taux Mensuel Equivalent de 0,94888% ... et non pas 1% par mois.

En toute rigueur, vous devriez donc rembourser mensuellement non pas 360€ mais précisément  30000 * 0.0094888 = 284,66€.

Mathématiquement, au taux annuel de 12%, nous pouvons dire que rembourser 12 échéances mensuelles de 284,66€ est strictement équivalent à rembourser une fois l'an 3600€.

nb: si vous n'êtes pas matheux dans l'âme, oubliez vite tous ces comptes d'apothicaire, mais par contre comprenez bien qu'il est tout à fait normal que des remboursements anticipés (ici mensuels au lieu d'annuels) soient calculés à un taux plus faible.

Comment s'y retrouver au milieu de cette complexité et variété de taux ?

Le client profane, ni Banquier, ni Mathématicien, est en droit de rechercher des points de repères précis et plus simples lors de ses réflexions préalables à une décision tant en matière d'épargne que de crédits.

1. Cas de l'Epargne
   
   
   
   • au plan légal:
     

     Les textes sont peu précis, voire même trop souvent inexistants, sauf en matière d'épargne réglementée (livrets A, LDD, CEL) où s'impose la règle des quinzaines pour les dates. Dans tous les autres cas, on peut considérer que les calculs d'intérêts au jour le jour s'imposent sauf pour les Comptes sur Livrets Libres (non réglementés) où les Banques appliquent généralement la règle des quinzaines. Et en matière de taux, la règle est le taux proportionnel.

   • au plan pratique:

     Ne faîtes pas une fixation sur ces variantes légales ou non. L'important pour vous est ailleurs, et posez-vous régulièrement les questions suivantes: 

   1. suis-je en position d'épargner (ex:  trop de liquidités sur le compte courant)? et si oui, quel est le degré de liquidité souhaitée pour cette épargne ?
   2. quel est mon objectif ? (ex: rendement, protection, investissement logement, ...)
   3. est-ce que mon épargne actuelle pourrait être mieux placée ? (rendement)
      
      

       Ces questions simples vous orienteront vers une gamme précise de produits qui vous facilitera votre décision finale. 

       

2. Cas des Crédits
   

    

   • au plan légal:

      

   1. crédits immobiliers: taux proportionnel
   2. crédits à la consommation: taux équivalent
   3. découvert sur compte courant: taux proportionnel, au jour le jour
   
   
   
   • au plan pratique

Concernant les crédits immobiliers et les crédits à la consommation, oubliez simplement la méthode utilisée -à juste titre ou non- par l'établissement prêteur et soyez rivé sur un seul taux à savoir le "taux effectif global " (TEG). Et bien évidemment sur l'année (taux effectif global annuel). Ce taux est le seul à pouvoir refléter le véritable coût de votre crédit. En outre, et ce n'est pas négligeable, il est le seul à englober toutes les charges annexes au simple taux telles que frais de dossier, d'assurances, etc...

Effectuez donc toutes vos comparaisons d'offres en vous appuyant sur cette seule notion: le TEG.

nb: le problème subsiste pour le cas particulier d'un crédit immobilier à taux variable où seul le taux de début de votre prêt est connu: il vous est totalement impossible de calculer ou de "réclamer" le TEG d'un tel prêt. Ce qui rend ce type de prêt encore plus dangereux!

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Calcul sur les PRETS:

Il existe de nombreuses formules de prêts. Pour simplifier, nous nous contenterons de citer:

• les prêts à échéances constantes (les plus communs, les plus pratiqués)
• les prêts à paliers (échéances constantes pour chacun des paliers)
• les prêts à amortissements constants
• les prêts à intérêts constants (un seul amortissement global en fin de prêt, cas des prêts 'in fine", prêts relais où l'on cherche à réduire la charge client pendant la durée du prêt)

avec des variantes selon que le taux d'intérêt est fixe, ou variable.

Prêts à Taux Fixe & Echéances Constantes

C'est la formule de prêt la plus courante. A chacune des échéances, le client paye la même charge globale comprenant:

• une partie d'intérêts portant sur le capital restant à rembourser 
• une partie d'amortissement du prêt (réduction de la dette, égale à la différence entre Montant de l'échéance & Intérêts payés pour cette échéance)

A chaque nouvelle échéance, on constate:

• la diminution des intérêts payés (puisque le capital restant dû diminue) 
• l'augmentation de la partie d'amortissement 

Remarque:  ceci explique pourquoi le capital restant à rembourser ne diminue que bien peu dans les premières années du prêt, à la grande surprise des clients.

Quelques formules financières

On utilisera les symboles suivants;

• C = capital, montant du prêt accordé
• E = montant échéance
• n = nombre d'échéances
• p = périodicité des échéances (avec p=12 si mensuelles, p=4 si trimestrielles, p=1 si annuelles)
• T = taux annuel (où il sera écrit 0.05 pour un taux de 5%, par ex.)
• t = taux périodique (où il sera écrit 0.01 pour un taux de 1%, par ex.)
• * pour une multiplication
• / pour une division

Echéance constante   E = C * t  /  [1 - {1 + t}^-n]

Taux périodique équivalent   t = [1 + T]^-p  - 1             résultat de l'équation   1 + T =  (1 + t) ^p

Application au Calcul particulier d'un PRET sur Plan Epargne Logement  (lecture réservée aux passionnés de Mathématiques Financières)

Après une période d'épargne qui peut varier de 2 à 10 ans, il est possible de demander à bénéficier d'un Prêt Immobilier.

Son montant, pour une durée de 3 à 15 ans -choix du client-, se détermine à partir du montant des intérêts acquis pendant la période d'épargne précédente: on parle de "droits acquis".

En leur affectant un coefficient multiplicateur de 2,5 (et 1,5 pour un prêt sur CEL), on obtient le total des intérêts à payer qui vous sont accordés pour calculer le montant du prêt.

exemple:  droits acquis de 2500€ pour un Pel rémunéré à 2,50% et prime de l'Etat de 1% (règles en vigueur en 2009).
Taux du prêt = 2,50 + 1,70 (frais de gestion) soit 4,20%
Coefficient multiplicateur = 2,5, soit 2500 * 2,5 = 6250€ d'intérêts à "payer" sur le prêt possible valorisé au taux appliqué pour l'épargne, soit 2,50% (et non au taux réel brut du prêt de 4,20%).
On va calculer par exemple un prêt sur 7 ans, soit 84 échéances mensuelles.

Formulation mathématique:

Montant échéance = C * t / (1 - (1 +t)^-n)
Montant total payé = n * C * t / (1 - (1 +t)^-n)
Total des intérêts payés = [n * C * t / (1 - (1 +t)^-n)] - C
soit l'équation à résoudre:

[n * C * t / (1 - (1 +t)^-n)] - C = 6250

C * {[n * t / (1 - (1 +t)^-n)] - 1} = 6250

C = 6250 / {[n * t / (1 - (1 +t)^-n)] - 1} avec n = 84, et t = (1 + 0.025)^1/12 - 1 afin d'appliquer un taux équivalent mensuel, puisque n s'exprime en mois

t = 0.00205983627

Capital du prêt accordé = 69418,43€                    (Rappel: maxi légal de 92000€)

Conseil pour réaliser de tels calculs;

Il n'est pas aisé d'exécuter de tels calculs (ex: élévation à la puissance -84!) si on ne dispose pas d'une calculatrice évoluée. Dans ce cas, vous pouvez jouer d'un artifice étonnant en utilisant tout simplement la barre de recherche traditionnelle de Google: copiez votre formule de calcul -comme vous saisiriez un critère de recherche- et cliquez sur 'Recherche'. Google vous offrira en retour le résultat de votre calcul! Vous pouvez évidemment procéder par les fonctionalités copier & coller. Pensez bien à exprimer vos exponentiations -élévations à une puissance donnée- en ajoutant entre la valeur et son exposant le symbole "**" (2 astérisques).

NB:  si, à l'usage, nous décelons une forte demande des visiteurs de ce site pour effectuer simplement des calculs financiers fort divers, nous vous ajouterons des "outils de simulation financière".

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